已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ【参考答案】

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已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（Ⅲ）证明：存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值.

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参考答案