如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当β=36°时,求α的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
(3)若点C平分优弧AB,且BC2=3OA2 , 试求α的度数.