如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,过点A作AE∥DC交BC于点E.
(1)求证:四边形AECD是菱形.
(2)在(1)的条件下,若∠B=30°,AE⊥AB,以点A为圆心,AE的长为半径画弧交BE于点F,连接AF,在图中,用尺规补齐图形(仅保留作图痕迹),并证明点F是BE的中点.