如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁ ， 试在图中画出Rt△A₁B₁C₁ ， 并写出点A₁的坐标；

（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ， 试在图中画出Rt△A₂B₂C₂ ， 并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中点C₁所经过的路径长．