已知函数f（x）对于∀x，y∈R．

（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，

①求f（x）的单调性；

②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．

①判断f（x）的奇偶性并证明；

②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．