已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+ ， 求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=﹣ ， 在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x₀ ， 使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范围．