随着网络等新兴媒体的迅速发展，通过微信、微博获取信息进行沟通交流受到越来越多人的欢迎，网络在大众工作与生活中扮演着日益重要的角色。但是，一些不法分子也将贪婪的目光瞄向了浩瀚的网络“海洋”，妄图制造谣言、浑水摸鱼，获取非法利益。面对网络上不时出现的虚假信息，公民应当明辨孰是孰非，支持政府治理网络环境，防止网络虚假信息的传播。

结合材料，运用政治生活相关知识，分析说明公民在防止网络虚假信息传播方面应如何承担责任？