问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）×n呢？材料学习计算1+2+3…+n因为1=（1×2﹣0【参考答案】

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问题提出；怎样计算1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）×n呢？

材料学习

计算1+2+3…+n

因为1= $\text{[math]}$ （1×2﹣0×1）；2= $\text{[math]}$ （2×3﹣1×2）；3= $\text{[math]}$ （3×4﹣2×3）

…，n= $\text{[math]}$ [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

所以1+2+3+…+n

= $\text{[math]}$ （1×2﹣0×1）+ $\text{[math]}$ （2×3﹣1×2）+ $\text{[math]}$ （3×4﹣2×3）+…+ $\text{[math]}$ [n（n+1）﹣（n﹣1）n]

= $\text{[math]}$ [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n（n+1）﹣（n﹣1）n]= $\text{[math]}$ n（n+1）

知识点

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