出租汽车是现代城市的重要交通工具，而网络约租汽车的出现，改变了出租汽车市场格局，但其合法性却引起社会各界的争议。2015年10月10日，交通部向社会发布出租汽车改革方案征求意见稿。这方案引发社会各方激烈争论：有人认为，私家车利用互联网从事“专车”服务，属非法运营、扰乱市场，应严厉打击；有人认为，“专车”服务符合共享经济潮流，有利于提高资源利用率、促进就业，应允许私家车从事经营。为了构建科学、合理的城市交通体系，针对各方关注的焦点问题，2015年11月7日，交通部邀请各方面专家，就“专车”新业态的定义和发展现状、营运资质的规范等方面展开交流讨论。

结合材料和所学政治知识，说明交通部通过哪些途径民主推进出租车改革的。并谈谈公众应如何参与出租汽车改革方案的讨论。