设f（x）= ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16 （n∈N^*）．