定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：

①f（x）=x²+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x²+ 替代；

②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；

③设f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₁），则存在实数a（a≠0）及区间D₁ ， D₂ ， 使得f（x）在区间D₁∩D₂上被g（x）替代．

其中真命题是（   ）

A、①②③

B、②③

C、①

D、①②