关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（   ）

A、若a∥α，α∩β=b，则a∥b

B、若a∥α，b∥α，则a∥b

C、若a⊥α，a∥β，则α⊥β

D、若a∥α，b⊥a，则b⊥α