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复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4k+1)x﹣k+1(k是实数).

教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.

学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:

①存在函数,其图象经过(1,0)点;

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;

③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;

④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.

教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

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