勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角【参考答案】

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勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．

∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．

又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．

求证：a²+b²=c²

证明：连结

∵S_五边形_ACBED=

又∵S_五边形_ACBED=

∴

∴a²+b²=c² ．

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