如图甲所示，两竖直同定的光滑导轨AC、A'C'间距为L，上端连接一阻值为R的电阻。矩形区域abcd上方的矩形区域abA'A内有方向垂直导轨平面向外的均匀分布的磁场，其磁感应强度B₁随时间t变化的规律如图乙所示（其中B₀、t₀均为已知量），A、a两点间的高度差为2gt₀（其中g为重力加速度），矩形区域abcd下方有磁感应强度大小为B₀、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场。现将一长度为L，阻值为R的金属棒从ab处在t＝0时刻由静止释放，金属棒在t＝t₀时刻到达cd处，此后的一段时间内做匀速直线运动，金属棒在t＝4t₀时刻到达CC'处，且此时金属棒的速度大小为kgt₀（k为常数）。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。求：