已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得．【参考答案】

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已知 $\text{[math]}$ 是无穷数列．给出两个性质：

①对于 $\text{[math]}$ 中任意两项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②对于 $\text{[math]}$ 中任意项 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都存在两项 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若 $\text{[math]}$ 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.

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