已知函数，. （Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）当时，对意，若，求证：.【参考答案】

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已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，对意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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