我国的光伏产业很发达，街道上的很多电子显示屏，其核心部件是发光二极管。有一种发光二极管，它由半径为R=4mm的半球体介质和发光管芯组成，发光管芯区域是一个圆面，其圆心与半球体介质的球心O重合，圆弧ABC是半球体介质过球心O的纵截面， B为圆弧ABC的中点，D为圆弧BDC的中点，PQ为发光管芯圆面的直径，如图所示。由PQ上的某点发出的一条光线与半径OC的夹角为θ=75°，这条光线经D点后的出射光线平行于半径OB。为使从发光圆面射向半球面上的所有光线都能直接射出，求发光管芯区域圆面的最大面积。（结果保留两位有效数字）