在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在中，，用尺规作图作矩形. 同学们开动脑筋，想出了很多办法，【参考答案】

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在一节数学课上，老师布置了一个任务：

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用尺规作图作矩形 $\text{[math]}$ .

同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O；

②作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点D，使 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形.

老师说：“小亮的作法正确.”

写出小亮的作图依据.

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