“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域I边界为两个同心平行扇形弧面，O₁为圆心，圆心角θ为120°，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U₀ ， M为外圆弧的中点。在紧靠O₁右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ，圆心为O₂ ， 半径为L，磁场方向垂直于纸面向外且大小为B＝ ，在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ．已知MO₁O₂和PNQ为两条平行线，且与O₂N连线垂直。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB弧面上，经电场从静止开始加速，然后从O₁进入磁场，并最终到达PNQ板被收集，忽略一切万有引力和粒子之间作用力，已知从M点出发的粒子恰能到达N点，求：