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《九章算术》提供了许多整勾股数,如 等等,并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若 是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么 与这两个整数构成一组勾股数;若 是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加l得到两个整数,那么 与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由 生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为 ,“由20生成的勾股数”的“弦数“记为 ,则 .
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