阅读下列材料，完成相应的任务数学活动课上，老师提出如下问题：如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC【参考答案】

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阅读下列材料，完成相应的任务

数学活动课上，老师提出如下问题：

如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝2，DC＝4，BC＝8，点P为BC边上的动点，求当BP的值是多少时，AP+DP有最小值，最小值是多少.

小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：

小丽：设BP＝x，则CP＝8﹣x，根据勾股定理，可得AP+DP＝ $\text{[math]}$ .但没有办法继续求解.

小明：利用轴对称作图，如图②，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，与BC交于点P，根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长.

由△A′BP∽△DCP，得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

所以BP＝ $\text{[math]}$ .

过点A′作A′H⊥DC，交DC的延长线于点H，再由勾股定理，可得A′D＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝10.

所以当BP＝ $\text{[math]}$ 时，AP+DP有最小值，最小值为10.

任务：

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参考答案