如图所示，一根竖直的粗细均匀的棒质量为m，上端被一轻绳吊着，且上端套着一质量为m的小圆环。棒下端离地面高H，断开轻绳，棒和环自由下落，棒与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；棒在整个运动过程中始终保持竖直且没有从环中滑出，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力2mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。求：