已知正方体的棱长为4，为的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的个数为（）． ①若，则的中点的轨迹所围【参考答案】

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已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，则下列命题正确的个数为（）．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为抛物线；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的一支；④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆．

A、1

B、2

C、3

D、4

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参考答案