我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC， ∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E， 且BD是∠ABC的角平分线．

求证：AE＝ BD．