如图所示，两条相距 的光滑平行金属导轨位于同一竖直平面（纸面）内，其上端接一阻值为 的电阻；一与导轨垂直、电阻为 的金属棒固定在导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一半径为 的圆形区域，区域中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 随时间 的变化关系为 （式中 为大于零的常数）；在金属棒的下方还有一匀强磁场区域，金属棒与磁场区域上边界 （虚线）的距离为 ， 与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 ，方向也垂直于纸面向里。在 时刻，释放金属棒，当越过 后立即做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 。求：