如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径 所在的平面一分为二，且分界面光滑。若先后以 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为 和 ，已知支架间的距离为 的一半，求 的值。