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小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

[探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

[探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M. 线段DMDM相等吗?请说明理由.

[探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

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