如图所示，水平桌面上放置有两条平行固定光滑无限长导轨AB与DC，轨道间距为L，A、D间连有阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r，长为L的导体棒MN垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动，整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上（图中没有标出），磁感应强度的大小为B.g表示重力加速度，其余电阻不计，求：