勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的【参考答案】

试题详情

勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②所示摆放时，都可以用“面积法”来验证，下面是小聪利用图①验证勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按如图①所示摆放，其中∠DAB=90°，试说明：a²+b²=c²

解：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a

因为S_{四边形ADCB}= S_△ADB+S_△ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab，

S_{四边形BADCB}=S_△ADB+S_△DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以 $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以a²+b²=c²

请参照上述验证方法，利用图②说明a²+b°²=c²

知识点

参考答案