某兴趣小组设计了一个“螺丝”形的竖直轨道模型，如图所示。将一质量为 的小球（视为质点）放在 点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道 和 运动（ 与圆心 在同一水平线上）， 、 是材料相同的水平面，其中 段 ， 足够长， 是与 、 点相切的竖直圆形光滑管道（管径很小， 、 相互靠近且错开）。已知弧 的半径 ，圆弧 的半径 和 的半径 ，小球与 、 间的动摩擦因数均为 ，其余轨道均光滑，弹簧的最大弹性势能 ，小球运动时始终没有脱离轨道（重力加速度 取 ）。求：