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小亮在学习中遇到如下一个问题:

如图1,点 是半圆 上一动点,线段 平分 ,过点 于点 ,连接 .当 为等腰三角形时,求线段 的长度.

小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 的长度作为自变量 的长度都是 的函数,分别记为 .请将下面的探究过程补充完整:

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