如图所示为一游戏的装置简化图，轨道由一段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道、一段粗糙的水平轨道、光滑圆轨道、粗糙斜轨【参考答案】

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如图所示为一游戏的装置简化图，轨道 $\text{[math]}$ 由一段半径为R的四分之一光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 、一段粗糙的水平轨道 $\text{[math]}$ 、光滑圆轨道 $\text{[math]}$ 、粗糙斜轨道 $\text{[math]}$ 组成，圆弧 $\text{[math]}$ 分别与直轨道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切。斜轨道 $\text{[math]}$ 倾角为 $\text{[math]}$ ，底端有一弹簧装置。一质量为 $\text{[math]}$ 的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）从离A点高为H处的O点无初速释放，从A点进入轨道 $\text{[math]}$ （B处有一阀门，小钢球向右能自由通过，无能量损失，向左阀门关闭并吸住冲到B点的小球）。若能够运动到M点，则能够被等速反弹。已知水平轨道 $\text{[math]}$ 和斜面 $\text{[math]}$ 的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，左、右两侧圆轨道半径均为 $\text{[math]}$ ，（可能用到的数学运算： $\text{[math]}$ ）。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：

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