请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形内有一点，且，，.求度数的大小和等边三角形的边长. 李明同学的思路是：【参考答案】

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请阅读下列材料

问题：如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 度数的大小和等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长.

李明同学的思路是：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的图形（如图2）.连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）.所以 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .进而求出等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，问题得到解决.

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 度数的大小和正方形 $\text{[math]}$ 的边长.

知识点

参考答案