如图，∠MON＝45°，正方形ABB₁C， 正方形A₁B₁B₂C₁ ， 正方形A₂B₂B₃C₂ ， 正方形A₃B₃B₄C₃ ， …，的顶点A，A₁ ，A₂ ，A₃ ， …，在射线OM上，顶点B，B₁ ，B₂ ，B₃ ，B₄ ， …，在射线ON上，连接AB₂交A₁B₁于点D， 连接A₁B₃交A₂B₂于点D₁ ， 连接A₂B₄交A₃B₃于点D₂ ， …，连接B₁D₁交AB₂于点E， 连接B₂D₂交A₁B₃于点E₁ ， …，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B₁DE的面积之和为S₁ ， △A₁C₁D₁与△B₂D₁E₁的面积之和为S₂ ， △A₂C₂D₂与△B₃D₂E₂的面积之和为S₃ ， …，若AB＝2，则S_n等于．（用含有正整数n的式子表示）