将正m边形（ ）不断向外扩展，每扩展一个，正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？
如图1-1，1个正三角形的点数总共有 个；
如图1-2，2个正三角形的点数总共有 个；
如图1-3，3个正三角形的点数总共有 个；
……
n个正三角形的点数总共有 个．
探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？
如图2-1，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即2个点．每个三角形都有3个点，两个三角形就是 个点，因为这两个三角形在AC上有2个点重合，所以1个正四边形的点数总共有
（个）；
如图2-2，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即3个点，每个三角形都有6个点，两个三角形就是 个点，因为这两个三角形在AC上有3个点重合，所以2个正四边形的点数总共有
（个）；
如图2-3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点．每个三角形都有10个点，两个三角形就是 个点，因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有
（个）；
……
n个正四边形的点数总共有
，即
个．
探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？
类比探究二的方法：
1个正五边形的点数总共有5个；
2个正五边形的点数总共有12个；
3个正五边形的点数总共有个；
……
n个正五边形的点数总共有个．
探究四：n个正六边形的点数总共有个．
问题解决：
n个正m边形的点数总共有个．
实际应用：
若9个正m边形的点数总共有820个，则m的值为．
