如图所示，光滑平行金属导轨由左右两侧倾斜轨道与中间水平轨道平滑连接而成，导轨间距为L，在左侧倾斜轨道上端连接有阻值为R的定值电阻，水平轨道间宽为d的矩形区域有竖直向上的匀强磁场；质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab放在左侧倾斜轨道上由静止释放，金属棒释放的位置离水平轨道的高度为d，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒第一次出磁场时的速度为第一次进磁场时速度的 ， 不计金属导轨电阻，金属棒通过倾斜轨道与水平轨道交界处无机械能损失，重力加速度为g，求：