游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为 ， 一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为 ， 已知模型飞机和乘客的总质量为m，重力加速度为g，摩擦阻力忽略不计，求