已知椭圆：的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交y轴于点P【参考答案】

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已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长为4，过 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交椭圆于C，D两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 范围.

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