数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．

例如：

图1，将n行n列的棋子排成一个正方形，我们用两种不同的方法计算棋子的个数：

算法Ⅰ：

类比正方形面积的计算，图形可以看作n行棋子，每行都有n枚，因此棋子的总数是：

n×n＝n²

算法Ⅱ：

沿虚线将图案分割，可以发现：

第一层虚线内有1枚棋子，

第二层虚线内有3枚棋子，

第三层虚线内有5枚棋子…

第n层虚线内有（2n﹣1）枚棋子，

则棋子总数为1+3+5+7+…+2n﹣1

由此可得：1+3+5+7+…+2n﹣1＝n²