小明在学习中遇到这样一个问题：

如图，点C是半圆O上一动点（不与点A，B重合），直径AB＝8cm.射线AD平分∠CAB交BC于点D，连接OD.当△AOD为等腰三角形时，求线段AC的长度.

小明同学尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：