如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y＝6，xy＝4．满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线y＝与直线y＝﹣x+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（   ）

A、不存在这样的减半矩形

B、存在无数个这样的减半矩形

C、减半矩形的边长为3+和3﹣

D、减半矩形的边长为1和2