数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径【参考答案】

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数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．

具体研究过程如下，请补充完整：

⑴建立模型：设该容器的表面积为S $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ cm，高为 $\text{[math]}$ cm，则

$\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ， ②

由①式得 $\text{[math]}$ ，代入②式得

$\text{[math]}$ ． ③

可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

⑵探究函数：

根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6	…
$\text{[math]}$	…	666	454	355	303	277	266	266	274	289	310	336	…

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

⑶解决问题：根据图表回答，

①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积．（填“大”或“小”）；

②若容器的表面积为300 $\text{[math]}$ ，容器底面半径约为cm（精确到0.1）．

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参考答案