综合与实践：数学课外小组研究了两个问题，请你帮助解答．

问题一：如图1，在矩形ABCD中， ， ， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．

问题二：数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在平行四边形ABCD中， ， ， ， E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．