下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：和圆外一点P．求作：过点P的的切线．作法：①连接；作的【参考答案】

试题详情

下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．

求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点M；②以 $\text{[math]}$ 半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ ▲ = ▲ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，

∴直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．（）（填推理的依据）．

知识点

参考答案