如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB和半径为R的光滑半圆轨道CD固定在竖直面内，两圆弧轨道与光滑水平轨道分别相切于B、C两点，小球b、c静止在水平轨道上。小球a从A点正上方某处由静止释放，刚好从A点进入圆弧轨道AB，运动到水平轨道上与小球b发生弹性正碰，此后小球b又与小球c发生正碰并粘在一起。粘在一起的b、c小球沿着光滑半圆轨道CD运动至D点后水平抛出，落点恰好为B点。已知B、C两点间的距离为 ， 小球a、b、c均可视为质点，质量分别为3m、2m、m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：