在等边三角形ABC中，AD是高，∠B的平分线交AD于E，下面判断中错误的是（   ）

A、点E在AB的垂直平分线上

B、点E到AB，BC，AC的距离相等

C、点E是AD的中点

D、过点E且垂直于AB的直线必经过点C