磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体，经系统处理后，从下方以恒定速率v₁向上射入有磁感应强度为B₁、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场B₁）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小与B₁相等、垂直纸面向外的匀强磁场B₂ ， 磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆（圆与下板相切于极板中央A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小为v的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出。在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离子体的重力。不计粒子之间相互作用与相对论效应）。设单位时间喷射出的氙粒子数为N，磁场B₁=B₂=B，极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：