如图所示,是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角
, 半径为
的四分之一圆弧轨道BC与长度为
的AB直管道相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),管道底端A位于斜面底端,轻弹簧下端固定在AB管道的底端,上端系一轻绳,绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现:无弹珠时(弹簧无形变),轻弹簧上端离B点距离为
, 缓慢下拉手柄P使弹簧压缩,后释放手柄,弹珠经C点被射出,最后击中斜面底边上的某位置(图中未标出),根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑,忽略空气阻力,弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。(最后结果可用根式表示)