如图所示，有一空心圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一小球，让小球和圆筒同时由静止开始自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的 ， 小球碰地后的反弹速率为落地速率的 ， 它们与地面的碰撞时间都极短，可以忽略不计，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），不计空气阻力的影响。求：